Oblige indica poner a alguien en deuda con uno al hacer algo que le es grato <eager to oblige everyone>.
Accommodate, cuando se usa en conexión con servicios, puede ocupar el lugar de oblige, o puede connotar el intento de brindar ayuda <willing to accommodate their unusual requests>.
Favor indica el prestar un servicio como cortesía y sin imponer una obligación o esperar algo a cambio <luck favored him this time>.